公务员考试用书中公2021公务员录用考试专项备考必学系列7招搞定数量关系（全新升级） 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

《中公版·2021公务员录用考试专项备考必学系列：7招搞定数量关系（全新升级）》共包括数学运算和数字推理两部分内容，每招下设置要点必学、真题精讲两大版块，每部分后面都设有综合训练。该书由中公教育具有丰富实战经验的编研团队精心策划、合理筛选，历时数月之久，深入结合考生的实际需要编写而成，真正符合考生的复习备考。

要点必学主要讲解了数量关系中常用知识点及解题技巧，具有简单明了、实用高效的特点，而且易于考生接受和掌握。

真题精讲部分主要精选了具有代表性的真题，让考生在做题的过程中既能感受实战，又能切实体验要点必学的方法要义、精髓，达到融会贯通。

综合训练部分旨在让考生充分练习、综合应用，在掌握技巧方法之后进一步巩固和加深消化，起到熟能生巧的作用。

本书始终围绕“实战”，在编写的过程中重点着眼于“速解”，归根结底是要传授给考生较实用的“技巧”。7招搞定数量关系就是要教会考生怎样在时间短、题量大的考试中运用技巧，节省时间，从而赢得先机！

部分7招搞定数学运算

第1招利用基础数学性质解题（2）

1.1整数性质（2）

1.2整除特性（6）

1.3同余特性（10）

第2招十字交叉法（13）

2.1十字交叉法的解题步骤（13）

2.2十字交叉法的应用（16）

第3招特值比例法（23）

3.1用比例分析问题（23）

3.2设特殊值简算（28）

第4招排列组合问题的特殊解法（34）

4.1排列组合问题的基本原理和概念（34）

4.2排列组合问题的解题方法与经典模型（40）

第5招概率问题的特殊解法（46）

5.1概率问题的基本概念（46）

5.2解分类与分步事件概率（49）

第6招解容斥问题的方法（52）

6.1两集合与三集合容斥原理（52）

6.2用文氏图解题（55）

第7招解值问题的方法（59）

7.1不利原则与和定值（59）

7.2均值不等式与一元二次函数（65）

综合训练一（68）

综合训练二（74）

综合训练三（81）

综合训练四（88）

第二部分7招搞定数字推理

第1招作差与作商（96）

1.1作差寻求规律（96）

1.2作商寻求规律（103）

第2招作和与作积（107）

2.1作和寻求规律（107）

2.2作积寻求规律（111）

第3招分析数列的数项特征（114）

第4招分析数列中分式的结构（120）

第5招分析数列的组合方式（125）

第6招分析图形中数字间的位置关系（130）

第7招利用发散思维找寻新规律（141）

综合训练一（145）

综合训练二（149）

综合训练三（153）

综合训练四（156）

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《中公版·2021公务员录用考试专项备考必学系列：7招搞定数量关系（全新升级）》众所周知，公务员行测考试数量关系难度较大，涉及的考点多而杂，会给考生备考带来一定的困扰！为此，中公教育公务员考试编研团队经过潜心研发

该书提炼数量关系的核心要点，简明扼要但又脉络清晰，讲授重点难点的同时传授考生解题技巧，筛选提炼出有效的解题方法和直接的分析结论，让考生真正掌握快速、高效的方法，在较短的时间内准确得出答案。

除了知识要点外，本书还精选出配套真题和强化训练，让考生在实战中领悟并掌握速解技巧，*后通过强化训练进一步提升、加深，为考生的复习打牢基础，帮助考生真正掌握并熟练运用，轻松解题。

书摘插图

　　在公务员考试中，数学运算部分的试题常以实际生产、生活为背景，计算结果很多都是整数。整数相关的知识点包括整除、奇偶数、质合数、余数等，它们都属于数学基础知识，合理利用这些基础知识能帮助我们快速解题。下面我们就分整数性质、整除特性、同余特性三个部分，给大家讲解如何利用数学基础知识来实现快速解题。

　　1.1整数性质

　　1.奇偶性质

　　整数的奇偶性质如下所示：

　　2.质合性质

　　（1）除2以外所有的质数都是奇数。

　　（2）任何合数都可以分解为几个质数的乘积。

　　3.互质性质

　　两个整数没有相同的质因数时称这两个数互质。互质有用的结论：

　　将整数A、B的比值化简为分子分母“互质”的简分数，则A是m的倍数，B是n的倍数。

　　 某种产品每箱48个。小李制作这种产品，第1天制作了1个，以后每天都比前一天多制作1个，X天后总共制作了整数箱产品。问：X的小值在以下哪个范围内

　　A.不到20 B.20～40

　　C.41～60 D.超过60

　　解析：X天总共能制作［X（X 1）÷2］个产品。设这些产品总共能装成n箱，那么X（X 1）÷2=48n，化简为X（X 1）=96n，即X（X 1）能被96、n整除。X和（X 1）这两个数中一个为奇数，一个为偶数。96n拆分成一奇一偶相乘的形式只有n×96或者3n×32，若想X小，先选择3n×32进行验证，即X（X 1）=3n×32。因为32为偶数，所以3n为奇数，则3n可为31或者33。若3n=31，n不是整数，不符合要求；若3n=33，解得n=11，符合要求，则X为32，在20~40。验证：X（X 1）=96×n，因为96为偶数，所以n为奇数，取95或97，则X为95或97，均大于32。故本题选B。

　　 用156个边长全部为1的小正方形，多可以拼成（ ）种形状不同的长方形。

　　A.5 B.6

　　C.7 D.8

　　解析：由题意可知，长方形的面积为156，分解质因数可得156=1×2×2×3×13，可构成（1，156）、（2，78）、（3，52）、（4，39）、（6，26）、（12，13）共6种不同的长宽组合，多可拼成6种不同的长方形。故本题选B。

　　 某种商品出厂编号的后三位为阿拉伯数字。现有出厂编号后三位为001～100的产品100件，从中任意抽取1件，出厂编号后三位数字之和为奇数的概率比其为偶数的概率（ ）。

　　A.高2% B.低2%

　　C.高0% D.低4%

　　解析：编号后三位数字之和要么是奇数，要么是偶数。若为奇数，则三个数字全为奇数或一奇两偶。显然，全为奇数的情况不存在；仅有一个奇数，当奇数在百位时，有1个（数字100），当奇数在十位或个位时，各有5×5=25个。

　　则编号后三位之和为奇数的个数为25×2 1＝５１，编号后三位之和为偶数的个数为100-51＝４９，编号后三位数字之和为奇数的概率比其为偶数的概率高-=2%。

　　故本题选Ａ。

　　 某单位有不到100人参加远足活动，如将该单位人员平均分成N组（N>1且每组人数>1），则每组的人数有且仅有6种不同的可能性。则该单位参加活动的人数可能的小值和值之间相差多少人

　　A.32 B.48

　　C.56 D.64

　　解析：不能分为1组，也不能每组1个人，此时每组人数有且仅有6种不同的可能，说明参加远足的人数除1和其本身外还有6个因数，则共有8个因数。考虑100以内满足此条件的小值与值。

　　小值为23×3=24，有（3 1）×（1 1）=8个因数。不便于直接寻找值，则可代入选项值，当相差为64时，值应为24 64=88，88=23×11，有（3 1）×（1 1）=8个因数，是符合条件的数字。

　　故本题选D。

　　注：若对任意一个数A进行质因数分解后可以写为A=am×bn……（a、b均为质数）的形式，则A的因数个数为（m 1）×（n 1）×……。

　　 某项测验有50道题目，每做对一题得3分，做错一题倒扣1分，某学生做完了所有试题，共得82分。问：该学生答对题目与答错题目相差了多少道

　　A.13道 B.19道

　　C.17道 D.16道

　　解析：由题意我们可以得到两个等量关系，①答对数量＋答错数量＝50；②3×答对数量－1×答错数量=82。

　　题目要求答对题目与答错题目的数量差，等量关系①是两者的数量和，由奇偶数的加减规律可知，两数和的奇偶性与这两个数差的奇偶性相同，50是偶数，所以差也应是偶数，此时观察选项，只有D项为偶数。

　　故本题选D。

　　 有7个不同的质数，它们的和是58，其中小的质数是多少

　　A.2 B.3

　　C.5 D.7

　　解析：除了2以外的质数全是奇数，若7个质数全是奇数，则这些数的和不为偶数。所以这7个质数必然含有偶数2，2是小的质数。

　　故本题选A。

　　1.2整除特性

　　整除是整数之间的一种运算关系，如12÷3的结果为4，我们就说12能被3整除。数学运算的题目多数以日常生活情境为背景，其中很多数字都代表实际事物的量，如人数、车辆数等，故数学运算所求的答案通常是整数。当题干和选项中的数据均为整数时，我们可以利用整除的一些特殊性质对选项数据进行验证，进而确定正确答案。

　　1.整除判定

　　（1）能被3整除的数，各位数字之和是3的倍数。

　　【示例1】 321各位数字之和是3 2 1=6，6是3的倍数，则321是3的倍数，321÷3=107。

　　（2）能被5整除的数，个位是0或5。

　　（3）能被6整除的数，同时是2和3的倍数。

　　（4）能被9整除的数，各位数字之和是9的倍数。

　　【示例2】 1890各位数字之和是1 8 9=18，18是9的倍数，则1890是9的倍数，1890÷9=210。

　　2.整除性质

　　整除传递性：如果数a能被b整除，数b能被c整除，则数a能被c整除。

　　【示例1】 42能被14整除，14能被7整除，42能被7整除。

　　整除可加减性：如果数a能被c整除，数b能被c整除，则a b、a-b均能被c整除。

　　【示例2】 9能被3整除，27能被3整除，9 27=36也能被3整除，27-9=18也能被3整除。

　　ax=by可变形为=，根据上节内容可知，若b与a互质，则x是b的倍数，y是a的倍数。

　　 已知正月初六从某火车站乘车出行旅客人数恰好是正月初五的8.5倍，且恰好比正月初七少9%，则正月初七从该火车站乘车出行的旅客人数至少是：

　　A.850人 B.1300人

　　C.1700人 D.3400人

　　解析：初六是初五的8.5倍，则初六∶初五＝17∶2，设初五有2x人，则初六有17x人。由“初六比初七少9%”可知，初七有人。

　　＝，人数必须为整数，1700和91互质，所以x必须能被91整除，小为91，此时初七人数少，为＝1700人。

　　故本题选C。

　　 一项测验共有29道单项选择题，答对得5分，答错减3分，不答不得分也不减分，答对15题及以上另加10分，否则另减5分。小郑答题共得60分，则他少有几道题未答

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　解析：设小郑未答的题目为ｘ道，答错的题目为ｙ道，相比答对，未答一道损失５分，答错一道损失８分，根据题意有29×5-5x-8y 10=60（29-x-y≥15）29×5-5x-8y-5=60（29-x-y<15），整理得5x 8y=95（x y≤14）5x 8y=80（x y>14），5x、95、80能被5整除，则y能被5整除，则满足条件的x的小值分别为x=3x=16。

　　故本题选Ｃ。

　　 某老旧写字楼重新装修，需要将原有的窗户全部更换为单价90元／扇的新窗户。已知每7扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换1扇新窗户。全部更换完毕后共花费16560元且剩余4扇旧窗户没有兑换，那么该写字楼一共有多少扇窗户

　　A.214 B.218

　　C.184 D.188

　　解析：将窗户分为“参与兑换”和“没有参与兑换”两类，其中“参与兑换”的窗户以7扇为一组，“没参与兑换”的窗户共有4扇，则窗户总数可以表示为7n＋4（n＝0、1、2、……）。总数＝7n＋4，即（总数－4）能被7整除，四个选项减4后分别为210、214、180、184，仅A项能被7整除。

　　故本题选A。

　　 某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，则排名第三的员工工号所有数字之和是多少

　　A.9 B.12

　　C.15 D.18

　　解析：因为这10个员工的工号是连续的自然数，所以这10个员工中第三名的工号与第九名的工号相差6。每个员工的工号能够被其排名整除，根据数的整除特性知，第三名的工号所有数字之和加6，应该能被9整除，代入选项，只有B项符合。

　　故本题选B。

　　 某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为（ ）。

　　A.5∶4∶3 B.4∶3∶2

　　C.4∶2∶1 D.3∶2∶1

　　解析：设甲、乙、丙三种车型的产量比为x∶y∶z，则3y 6z=4x圯3（y 2z）=4x，因为三者产量比为整数，所以x是3的倍数，（y 2z）是4的倍数，得到y是偶数。结合选项可知D项正确。

　　故本题选D。

　　 有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8千克、9千克、16千克、20千克、22千克、27千克。该店当天只卖出1箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的2倍，则当天食品店购进了（ ）千克面包。

　　A.44 B.45

　　C.50 D.52

　　解析：“剩下的5箱中饼干的重量是面包的2倍”，说明剩下的饼干和面包的重量和应该是3的倍数。6箱食品的总重量为8 9 16 20 22 27=102，是3的倍数。根据整除的可加减性知，卖出的1箱面包重量也应该是3的倍数，只能是9千克或27千克。

　　如果卖出的面包重量为9千克，则剩下的面包重量为（102-9）÷3=31千克，没有合适的几箱食品满足条件，排除。

　　如果卖出的面包重量为27千克，则剩下的面包重量为（102-27）÷3=25千克，正好有25=9 16满足条件，则面包总重量为27 25=52千克。

　　故本题选D。

　　1.3同余特性

　　在整数的除法中，除了整除还有不能整除的情况，当不能整除时，就会产生余数。比如14÷3＝4……2，即14不能被3整除，且余数为2。在考试中，对余数的考查主要是同余特性。同余特性既可以单独考查，也可以作为一种快解技巧应用于其他题型中，熟练掌握并且学会灵活运用这部分内容，可以在很大程度上提高解题速度。

　　同余：两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相同，则称a、b关于m同余。