（2014版）数学考研新干线 高等数学 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

　　《数学考研新干线：高等数学（2014版）》在2013版基础上，根据考研数学试题的变化趋势，对其部分内容进行了适当的调整和补充。另外，各章都新增加了练习题精选和练习题答案与提示，以便考生通过练习掌握各章的题型和解题方法。

本书是为准备考研的同学复习高等数学（微积分）而编写的辅导讲义，由编者多年来在考研辅导班的讲稿改写而成。全书共分九章及一个附录，每章均由考试内容要点精讲和常考题型的方法与技巧两部分组成。

本书力求用不多的篇幅，在较短的时间内帮助同学理解基本概念，掌握基本理论、基本公式、重点及难点，澄清常犯的错误与疑惑。同时，通过典型例题，在归纳题型的基础上帮助同学们梳理解题思路，掌握常用的解题方法和技巧。

前言

章 函数极限连续

节 函数

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 复合函数

题型二 函数性态

第二节 极限

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 极限的概念、性质及存在准则

题型二 求极限

方法1 利用有理运算法则求极限

方法2 利用基本极限求极限

方法3 利用等价无穷小代换求极限

方法4 洛必达法则

方法5 泰勒公式

方法6 利用夹逼准则求极限

方法7 利用单调有界准则求极限

方法8 利用定积分的定义求极限

题型三 已知极限确定参数

题型四 无穷小量阶的比较

第三节 连续

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 讨论连续性及间断点类型

题型二 介值定理、值定理及零点定理的证明题

第二章 一元函数微分学

节 导数与微分

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 可导性的讨论（导数定义）

题型二 复合函数导数

题型三 隐函数的导数

题型四 参数方程的导数

题型五 对数求导法

题型六 高阶导数

第二节 导数应用

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 极值点与拐点

题型二 方程的根

1.存在性

2.根的个数

题型三 不等式证明

题型四 求渐近线

题型五 微分中值定理证明题

1.证明存在一个中值点

2.证明存在两个中值点

3.证明存在一个中值点

第三章 一元函数积分学

节 不定积分

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 计算不定积分

题型二 不定积分杂例

第二节 定积分

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 定积分计算

题型二 与定积分有关的综合题

题型三 积分不等式

第三节 反常积分

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 反常积分计算

题型二 反常积分的概念与敛散性

第四节 定积分应用

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 几何应用

题型二 物理应用

第五节 导数在经济学中的应用（数学一、二不要求）

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

第四章 多元函数微分学

节 重极限、连续、偏导数、全微分（概念，理论）

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 求重极限

题型二 证明重极限不存在

题型三 连续、偏导数、全微分的概念及其关系

第二节 偏导数与全微分的计算

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 求一点处的偏导数与全微分

题型二 求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分

题型三 含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分

题型四 隐函数的偏导数与全微分

第三节 极值与值

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 求无条件极值

题型二 求小值

第五章 二重积分

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 计算二重积分

题型二 累次积分交换次序及计算

题型三 与二重积分有关的综合题

题型四 与二重积分有关的积分不等式问题

第六章 常微分方程

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 微分方程求解

题型二 综合题

题型三 应用题

第七章 无穷级数

节 常数项级数

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 正项级数敛散性的判定

题型二 交错级数敛散性判定

题型三 任意项级数敛散性判定

题型四 证明题与综合题

第二节 幂级数

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 求收敛域

题型二 将函数展开为幂级数

题型三 级数求和

第三节 傅里叶级数

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 有关收敛定理的问题

题型二 将函数展开为傅里叶级数

第八章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用

节 向量代数

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 向量运算

题型二 向量运算的应用及向量的位置关系

第二节 空间平面与直线

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 建立直线方程

题型二 建立平面方程

题型三 与平面和直线位置关系有关的问题

第三节 曲面与空间曲线

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 建立柱面方程

题型二 建立旋转面方程

题型三 求空间曲线的投影曲线方程

第四节 多元微分在几何上的应用

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 建立曲面的切平面和法线方程

题型二 建立空间曲线的切线和法平面方程

第五节 方向导数与梯度

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 方向导数与梯度的计算

第九章 多元积分学及其应用

节 三重积分与线面积分

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 计算三重积分

题型二 更换三重积分次序

题型三 计算对弧长的线积分

题型四 计算对坐标的线积分

题型五 计算对面积的面积分

题型六 计算对坐标的面积分

第二节 多元积分应用

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 求几何量

题型二 计算物理量

第三节 场论初步

■考试内容要点精讲

■常考题型的解题方法与技巧

题型一 梯度散度旋度计算

附录：2013年考研数学试题（高等数学）

　　武忠祥，西安交通大学数学系教授，具有丰富的教学、命题及辅导经验。从事高等数学教学和考研辅导23年，国家高等数学试题库骨干专家，多次参加考研数学大纲修订及全国性数学考试命题工作。长期的考研辅导和对考研试题深入细致的研究和分析，使得他的考研辅导针对性强，切题率高，效果显着。主编的《数学考研历年真题分类解析》被考生誉为考研参考书中的精品。

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